各种促销背后的算术 细算商家如何赚得盆满钵满

“花姐啊，赶紧到这边超市来，这里的酸奶打折呢，买5送1。你要没时间，我就给你带一包吧!”家庭主妇侯姐逛超市的时候，看到最新促销信息，立刻打电话给街坊花姐。

3月，因为“3·15”的存在，而被很多商家定义为“消费者权益月”。很多商家在这个月打出促销牌，试图变被动为主动。诸如“买××赠××”、“第二杯半价”、或者“包邮哦，亲”等等，让消费者感到有便宜可占。

但在促销背后，谁占到了便宜，其实并不是直观呈现出来的那么简单。记者在“果壳网”热心网友的帮助下，找到一些促销背后的数学和经济学原理。经过理性分析，那些看似慷慨的商家，其实并没有在促销中吃亏，相反，因为促销，他们的销售量上升，反而有可能赚到了比不促销更多的钱。

买M赠N的折扣率

“果壳网”网友“蕾拉”是某大学金融学系本科在读生，她在“果壳网”上的帖子，首先将“买M赠N”作为分析案例。

所谓“买M赠N”，是超市最常用的一种促销方法，其主要特点是消费者购买的商品和获赠的商品保持同质。比如购买5袋某品牌的125毫升的原味酸奶，获赠1袋相同品牌、相同容量、相同口味的酸奶。

这种促销方法的折扣率也最好算。

当消费者购买的商品数量(即M)相同时，获赠的商品(即N)数量越多，则折扣率越高，这样消费者“占的便宜”越大。如果反过来，N相同时，M值越高，则折扣率越低，消费者“占的便宜”越小。

在大超市里，通常能见到最多的是“买M送1”(暂只考虑M不超过10的情况)，等价折扣率在5折到9折之间。如果消费者获赠的商品数量大于1，那一般也需要购买获赠品2倍的商品。比如“买5送2”或者“买7送3”，这种情况下等价折扣率在7折附近。所以除了买1送1的特例，一般而言买M送N的的折扣率都在7折以上。

“蕾拉”假设商品的成本是售价的一半，将价格用p替代，而成本是c，这样c=0.5p。商家做一次7折促销，促销前该产品能卖m件，促销后卖出了n件。这样，促销前，商家的盈利是0.5p×m。而7折促销后，售价变成0.7p，减去0.5p的成本，单件利润变成了0.2p，如此，商家的盈利就是0.2p×n。可以算出，只要2n>5m，也就是促销后销量是原销量的2.5倍以上，商家就有额外的盈利。

值得注意的是，捆绑销售和打折有本质的区别：在捆绑销售中，消费者为了获得这项折扣必须买得更多。在普通打折促销中，买几件都是打7折，消费者不需要扩张自己的消费，想买多少就买多少。但在捆绑销售中，消费者要想获得7折的等价折扣，就必须多买个2-3件甚至更多。这种方式获得的收益要比相同折扣率的打折要低得多。

除了“买M赠N”，消费者在超市里还会经常遇到“捆绑销售”。“蕾拉”认为，“买M赠N”是商家清仓尾货的惯用招数，“捆绑销售”则是推新品时常用的一招。

比如，××品牌推精品组合套装或者同时购买××系列送小样。这种组合的优惠方式又可以细分为无赠品和有赠品两种。对于送赠品的商品组合，我们可以把赠品视做另一件商品。那么不管是有赠品还是无赠品，我们只要分别计算和比较组合的价格和组合内部产品的价格之和，就可以算出等价折扣率，判断出是否划算。

以洗发水为例。某品牌柔顺洗发水200ml的价格是19.5元，同系列200ml护发素的价格也是19.5元，如果分别购买两种需要19.5+19.5=39元，但组合装价格只要37元。等价折扣率就只有37/39=94.8%，也就是9.5折。